Seksjonen forskning består av saker som er skrevet av ansatte i Forskningsrådet, Sintef, NTNU og UiO.
Kelvin-vinkelen har vært berømt for å måle 19 grader og 28 bueminutter i kjølvannet bak så vel stokkand som supertanker.  Fullt så universell er den ikke lenger. (Bilde: Øyvind Buljo, NTNU)

KELVIN

Nordmann utvider Kelvins bølgeteori 127 år etter

Slik kan teorien spare skip for drivstoff.

Det har vært sånn i 127 år.  Det V-formede kjølvannet bak skip som beveger seg rett frem har alltid den samme vinkelen. Men båtvaken kan til og med komme foran båten din, fant en nordmann med blyant og papir ut.

Kelvin-vinkelen på 19 grader og 28 bueminutter har vært berømt nettopp fordi den er enkel og universell. Lord Kelvins teori sier at bølgemønsteret danner samme vinkel enten det lages av et skip, en svane eller en kajakk som beveger seg fremover i vannet.

Det skal gjelde uansett, så sant vannet er dypere enn en båtlengde eller to. Sånn har det vært siden 1887.

Væpnet med blyant og papir fant Simen Ådnøy Ellingsen nylig ut at det ikke er sånn likevel. I hvert fall ikke alltid. Vinkelen kan være helt annerledes, og Ellingsen fant ut hvorfor.

– Jeg tror problemet ble antatt å være vanskelig, fordi standardmetodene innen bølgeteori ikke kan brukes i utvidelsen jeg har sett på. Men for meg var dette et nytt felt, og ingen fortalte meg at det var vanskelig, sier en entusiastisk førsteamanuensis Simen Ådnøy Ellingsen ved NTNU.

Les også: Denne påhengeren har 557 hestekrefter

Bølger foran båten?

Han ser på sine resultater som en utvidelse av Kelvins teori. Det er sant at vinkelen er den som Kelvin fant så lenge du har stille vann under havflaten. Men når du får bevegelse i vannlagene, der vannet i de ulike lagene beveger seg med ulik hastighet, endrer vinkelen seg. Noen ganger mye.

Ikke nok med at vinkelen ikke lenger må være smal. I teorien, og kanskje i praksis, kan vinkelen bli så stor at bølgene på én av sidene kommer foran båten.

– Det er kult, sier Ellingsen.

Bare sånn at det er klart: Vi snakker om vinkelen mellom bølgen og båtens kjøreretning. Den fulle vinkelen, det V-formede kjølvannet du ser, blir dermed dobbelt så stor, i underkant av 39 grader. Men matematisk er den andre varianten greiere å jobbe med.

Les også: «Et pent malt skip, holdt sammen av gaffatape og tyggegummi»

Om strømningen er tilstrekkelig kraftig kan til og med én side av båtvaken bli liggende delvis foran båten.
Om strømningen er tilstrekkelig kraftig kan til og med én side av båtvaken bli liggende delvis foran båten. Simen Ådnøy Ellingsen, NTNU

Kan redusere drivstofforbruk

Har så dette noen mulig, praktisk anvendelse? Ja, faktisk.

– Rundt halvparten av drivstoffet skip bruker, går med til å lage disse bølgene, påpeker Ellingsen.

Denne bølgeenergien er i utgangspunktet fullstendig bortkastet. Men Ellingsens arbeid kan få betydning i arbeidet med å redusere forbruket av drivstoff, og dermed spare penger og miljø.

– For å redusere forbruket må vi jo vite hvordan bølger oppfører seg.

I elvemunninger der det er understrømninger, eller når vinden setter det øverste væskelaget i bevegelse, kan altså bølgene og vinkelen være helt annerledes. Men det er ikke nødvendigvis noe stort problem å regne på forbruket her lenger.

– Med min teori kan du sette inn en båt med vilkårlig form og størrelse som går med vilkårlig hastighet med en strømning under overflaten, og regne ut motstanden som skyldes bølgevaka. De fleste fartøy går vel det meste av sin ferd i noenlunde stille farvann, men det trenger ikke være tilfelle for eksempel for elvebåter.

Les også: Dette har folk prøvd å få til i 150 år

Bølgemønsteret bak en båt kan endre seg drastisk om vannet under overflaten er i bevegelse, og avhenger sterkt av hvilken vinkel strømningen danner med båtens kjøreretning.
Bølgemønsteret bak en båt kan endre seg drastisk om vannet under overflaten er i bevegelse, og avhenger sterkt av hvilken vinkel strømningen danner med båtens kjøreretning. Simen Ådnøy Ellingsen, NTNU

Løsning med papir

Løsningen fant han altså med penn og papir. Han brukte rett nok en pc til å visualisere bølgevakene under forskjellige forhold, men grunnarbeidet er gjort på gammelmåten.

– Jeg vil si det er et typisk papir og blyant-problem, ja, sier han.

Han er litt overrasket over at denne utvidelsen av Kelvins klassiske teori ikke er funnet tidligere.

– Du skulle jo tro at dette ville vært gjort før 1930, men sånn er det ikke.

De siste tiårene er det rett nok blitt færre av dem som bruker gammeldagse regnemetoder for å finne svar på kompliserte problemer.

Han tror at den utstrakte bruken av datamaskiner faktisk kan være en del av årsaken til at ingen har kommet på dette før.

– Det er ikke så mange igjen av sånne som meg som holder på med penn og papir, sier han.

Les også: VHF kan brukes til mye mer enn nødrop

Slik ser en normal båtvake ut.
Slik ser en normal båtvake ut. Simen Ådnøy Ellingsen, NTNU

Artig å ta med

Egentlig er han ikke spesialist på dette feltet i det hele tatt. Han var på jakt etter oppgaver og emner som kunne passe til et kurs han holdt i videregående fluidmekanikk for PhD-studenter.

– Jeg tenkte det kunne være artig å ta med litt om bølgeteori, sier Ellingsen.

Han kom over teorien om Kelvin-vinkelen, og fant ut at det kunne være morsomt for studentene å bryne seg litt på den. En annen del av pensum handlet om hvordan en undervannsstrømning påvirker bølger i to dimensjoner.

– Det slo meg at de to problemene kanskje kunne la seg kombinere.

To måneder senere var det hele løst.

Kelvins teori var utvidet til tilfeller med strømning under overflaten. To måneder til, og Ellingsens arbeid prydet forsida av prestisjetunge Journal of Fluid Mechanics.

Ellingsen har lagt noen brukbare måneder bak seg. Ikke bare løser han en 127 år gammel oppgave, han er nybakt pappa og har blitt førsteamanuensis ved Institutt for energi- og prosessteknikk også.

Går strømmen mot båtens kjøreretning, blir båtvaken bredere og bølgelengden lengre, og omvendt når båten kjører med strømmen.
Går strømmen mot båtens kjøreretning, blir båtvaken bredere og bølgelengden lengre, og omvendt når båten kjører med strømmen. Simen Ådnøy Ellingsen, NTNU

Kommer strømmen fra siden, blir båtvaken asymmetrisk.
Kommer strømmen fra siden, blir båtvaken asymmetrisk. Simen Ådnøy Ellingsen, NTNU

Når båten kjører motstrøms og tilstrekkelig fort, kan det dukke opp en smalere V med flatt vannspeil innenfor den større V-en.
Når båten kjører motstrøms og tilstrekkelig fort, kan det dukke opp en smalere V med flatt vannspeil innenfor den større V-en. Simen Ådnøy Ellingsen, NTNU

Denne saken ble opprinnelig publisert på Gemini.no – et nettsted for forskningsnytt fra NTNU og Sintef. Artikkelforfatteren er tilknyttet NTNU.

Les også:

Vil flytte godstransport fra vei til sjø

Lostjenesten privatiseres, 115 loser står uten jobb

Den «leser» bølger og har en toppfart på over 40 knop