Formel til Skatvedts artikkel 9 (Bilde: uakteuelt)
Rolf Skatvedt (Bilde: Ukjent)

Verktøy for å beregne måleusikkerheter

Beregning av måleusikkerheter er i seg selv beheftet med en del skjønnsmessige vurderinger, og det er derfor stor sannsynlighet for at utregning av kombinert usikkerhet for et system hvor det er mange inngangsvariabler og komplekse funksjoner, vil skape like mange svar som antallet personer som har gjort beregninger på dette. Spredningen i usikkerhetsverdien beregnet av forskjellige personer for et komplekst system har vært relativ store, men etter at ISO i 1993 la frem et dokument kalt «Guide to Uncertainty of Measurement (GUM)» har spredningen avtatt betraktelig.

Krav om GUM

GUM-metoden er en systematisk fremgangsmåte for beregning (estimering) av usikkerhet, i utgangspunktet for kalibrering og fysiske målinger. Men fremgangsmåten kan benyttes for kjemiske målinger, selv om det her kan være vanskeligere å skaffe all inngangsdata og beskrive hvordan de ulike størrelsene er avhengig av hverandre. Den er allment anerkjent og benyttet verden over. For nasjonale måletekniske laboratorier og akkrediterte kalibreringslaboratorier er det krav om at metoden skal benyttes, likeså for akkrediterte prøvingslaboratorier, når det er praktisk mulig, for målinger som påvirker kvaliteten i laboratoriets analyser.

GUM-metoden tar utgangspunkt i at resultatet kan avhenge av mange inngangsvariabler (typer måledata) og andre parametere (influensstørrelser), som hver har sinusikkerhet. Usikkerheten knyttet til resultatet er en kombinasjon av alle disse usikkerhetskomponentene, og metoden beskriver hvordan de skal kombineres.

Flere typer usikkerhet

Før vi beregner usikkerheten, må vi korrigere vår verdi av måleresultatet for alle kjente feilkilder og influensstørrelser. Disse korreksjonene gir et resultat som er nærmere sann verdi, men ofte er det usikkerhet knyttet til korreksjonene, og disse usikkerhetskomponentene må vi også ta med når vi regner ut total usikkerhet.

Et viktig element i GUM-metoden er å separere to ulike kategorier usikkerhetskomponenter. Den ene inneholder usikkerhetskomponenter som kan evalueres ved statistiske metoder. Den betegnes type A-evaluering. Det kan dreie seg om usikkerhet ved målinger vi utfører og som gjentas, slik at middelverdien og standardavviket for den gjentatte målingen kan beregnes. Ofte kan vi anta at resultatene for en slik serie målinger har tilnærmet normalfordeling, forutsatt at vi har nok målinger.

Den andre typen usikkerhetskomponenter kommer fra de øvrige kildene til usikkerhet, der vi ikke kan benytte statistiske metoder for evaluering. Grunnen kan være at vi ikke har frembrakt egen kunnskap om disse faktorene fordi informasjonen kommer fra andre kilder enn våre egne. Dette kalles type B-evaluering.

Disse usikkerhetskomponentene kan ha verdier oppgitt fra instrument­leverandør eller i et kalibreringsbevis, eller de kan være estimater basert på erfaring og fagkunnskap, osv.

Hovedtrinnene i GUM metoden er angitt i flytdiagrammet som følger:

 

La oss så se på hvordan dette kan omdannes til et praktisk eksempel gjennom rapportering av utvidet usikkerhet for volum knyttet til en tank og tilhørende formel for volumberegning.

Videre har vi fått oppmålt tanken med måleutstyr. Kort oppsummert er måleverdier og usikkerheter knyttet til de to inngangsstørrelsene:

Diameter = 2,100 m +/- 0,01 m (1 standard avvik), urD = 0,476 %

Høyde 3,600 m +/- 0,01 m (1 standard avvik), UrH = 0,278 %

Vi går ut fra at det ikke er noen korrelasjon mellom inngangsvariablene.

Følsomhetskoeffisientene (relative i dette tilfelle) beregner vi numerisk og vil for følgende data:

Volum for diameter 2,100 m og høyde 3,600 m = 12,46898 m³

Vi går ut fra en forandring på 1 mm begge veier fra nominell høyde

Volum for diameter 2,100 m og høyde 3,599 m = 12,46552 m³

Volum for diameter 2,100 m og høyde 3,601 m = 12,47244 m³

Økning i volum = 12,47244 – 12,46552 = 0,00692 m³

Økning i høyde = 0,002 m

blir som følger:

Usikkerhetsbidragene basert på standard usikkerhet og gitt følsomhetsfaktor blir:

Høyde relativtusikkerhetsbidrag = 1 * 0,278 = 0,278, hvilket i kvadrat er lik 0,077

Diameter relativtusikkerhetsbidrag = 2 * 0,476 = 0,952, hvilket i kvadrat er lik 0,906

Sum kvadrat verdier = 0,983, hvilket gir 0,99 % standard usikkerhet

Konfidensnivå 95 %, dvs. k=2 gir +/- 1,98 % beregnet utvidet relativ usikkerhet, eller i absolutt verdi +/- 0,247 m³

Vær nøyaktig og bruk sunn fornuft

Det er lett å gjøre feil underveis.

Kontrollér benevningen for alle ledd, slik at ikke noen deler for eksempel er i millimeter, mens andre er i meter eller angitt som relative verdier.

Vurdér usikkerhetsbidragene. Om noen er neglisjerbare, kan vi forenkle ved å ta dem ut. Er ett eller to bidrag dominerende, bør vi kontrollere disse grundig.

Husk at også usikkerheten er usikker. Det er misvisende å oppgi usikkerheten med mer enn ett eller to gjeldende siffer.

Det er bedre å overestimere enn å underestimere usikkerheten.

 

Det er lett å gå seg vill i matematiske formler og datamaskinresultater. For datamaskiner gjelder her som andre steder: «søppel inn – søppel ut». Vi må forstå prosessen og beregningene og gjøre enkle kontroller underveis så vel som til slutt for å verifisere at resultatet er fornuftig.

Legg inn en ekstrem verdi der svaret kan beregnes for hånd, kontroller at måleenhetene stemmer overens, så du ikke legger sammen lengde enheter og grader C eksempelvis. Begynn med en enkel, men kanskje mindre nøyaktig modell og så kan du tilføye mer komplekse deler etterpå, om nødvendig.

Godt utvalg av programvare

Det finnes flere dataprogrammer til å utføre usikkerhetsberegning etter GUM-metoden, se blant annet «GUM Workbench», men det kan også gjøres med Excel.

Når det gjelder fiskale målestasjoner for måling av petroleum som eksporteres ut av norsk kontinentalsokkel har norske myndigheter krav om at operatøren fremlegger et usikkerhetsdokument basert på GUM.

Norsk Forening for Olje- og Gassmåling (NFOGM) har med bakgrunn i gjeldende krav fått utarbeidet verktøy som kan kalkulere og rapportere usikkerheter for typiske fiskale måleoppstillinger i henhold til GUM, se http://nfogm.no/handbooks-and-uncertainty-programs/

Foreningens nyhetsbrev, som kommer ut fire ganger per år, lagres på deres hjemmeside. Her ligger mange artikler om estimering av måleusikkerhet og kan således anbefales for de som vil fordype seg ytterligere i denne materien.