Størrelsen på usikkerheten må i tillegg oppgis med referanse til et spesifisert konfidensnivå, eksempelvis 95 %. Det betyr at 95 % av måleresultatene som fremkommer av gitt måleoppstilling har usikkerhetsstørrelse mindre enn den som er oppgitt, mens 5 % kan ha større usikkerhet.
Ensartet angivelse
Sammenligning av usikkerhet som er oppgitt, eksempelvis av to instrumentleverandører, er kun sammenlignbart dersom usikkerhet er angitt på en ensartet måte og med samme konfidensintervall. Usikkerheten må også inneholde en referanse med hensyn på hva den er angitt i forhold til, eksempelvis om det er av målt verdi eller span (algebraisk differanse mellom høyeste og laveste verdi som skal måles). Om det er absolutt eller relativ usikkerhet som ligger til grunn for sammenligningen, må også være kjent. Ser vi på en trykkmåling hvor relativ usikkerhet er oppgitt til 0,1 % av span (høyeste verdi = 100 bar og laveste = 0 bar, gir span = 100–0 = 100), vil absolutt usikkerhet være 0,1 bar, mens relativ usikkerhet for en målt verdi lik 10 vil være 0,01 (0,1 / 10) eller uttrykt i prosent: 1.
Les: Gode radarerfaringer – kan konkurrere mot veiecelle
Absolutt eller relativ
Skal man så benytte absolutt eller relativ usikkerhet når man sammenligner usikkerheter? Svaret er at man bør benytte relative usikkerheter ved sammenligninger. Som begrunnelse for dette kan vi ta utgangspunkt i to måleserier knyttet til å måle usikkerheten til måling av tiden en ball faller fra en høyde til den når bakken. I den første måleserien vil vi, basert på flere målinger fra en gitt høyde, kunne angi verdi og usikkerhet lik 0,63 +/- 0,08 sekunder. Absolutt usikkerhet er 0,08 s.
Det foretas så en ny måleserie, men denne gangen slippes ballen fra en større høyde, og verdien inklusive usikkerhet for denne måleserien angis til 0,82 +/- 0,09 sekunder. Ved å titte på de absolutte usikkerhetene, henholdsvis 0,08 kontra 0,09 s, får man inntrykk av at det er minst usikkerhet knyttet til den første måleserien, men regner vi relativ usikkerhet for begge måleseriene, finner vi at den første måleserien har relativ usikkerhet i prosent lik 12,7, mens den andre serien har 11. Så selv om måleserie to har størst absolutt usikkerhet, er den mer presis som funksjon av at den har minst relativ usikkerhet av de to måleseriene.
Lik absolutt usikkerhet gir lavere relativ usikkerhet dersom målerverdien økes, hvilket igjen fører til at normale målinger bør ligge på ca. 70–80 % av måleinstrumentets øvre målerverdi.
Fikk du med deg: Industrie 4.0 – studietur til München
Tilfeldige usikkerheter
I de fleste tilfeller vil en oppdage at gjentatte målinger av en gitt størrelse, for eksempel tid, gir forskjellige resultater. Dette skjer som funksjon av at forskjellige ikke kontrollerbare faktorer påvirker resultatene tilfeldig. Denne type usikkerhet, tilfeldig usikkerhet, kan estimeres gjennom å repetere den samme målingen flere ganger.
Et eksempel på dette er å måle tiden en ball bruker på å falle to meter. Måling av tid fra ballen slippes av en kollega til den når bakken gjøres tre ganger. Alle tre med samme stoppeklokke, hvis presisjon er angitt til 0,01 sekunder. Eksempelvis vil de tre målingene gi følgende resultater; 0,63 s, 0,71 s og 0,55 s. Disse tallene er relativt realistiske da menneskets reaksjonstid er ca. 0,1 s.
Estimering av tilfeldig usikkerhet krever at man først finner middelverdien, t = (0,63 + 0,71 + 0,55) / 3 = 0,63 s. Deretter kan man estimere hvor mye verdiene er spredd i forhold til middelverdien, i vårt tilfelle ca. Δt = 0,08 s. Tidsmålingen kan ut fra dette angis som t = (0,63 +/- 0,08) s. Legg for øvrig merke til at de tilfeldige variasjonene i måleresultat (0,08 s) er mye større enn instrumentusikkerheten til stoppeklokken, som er 0,005 s. Det betyr at stoppeklokkens usikkerhet er irrelevant med hensyn til å estimere usikkerheten i den gitte måleoppstilling.
Usikkerhetsbidrag fra antakelseseffekter
Måleoppstillinger vil i mange tilfeller også være beheftet med antakelse og/eller systematiske usikkerheter. Eksempelvis vil en ujevn flate forandre hastigheten til en bil som beveger seg fremover, mens energitap i forbindelse med kalorimetriske målinger vil føre til at temperaturen drifter.
Gjentakende målinger vil ikke føre til at disse effektene kan estimeres. Følgelig er denne type usikkerhet vanskelig å rekognosere og evaluere. Start med å bestemme usikkerhetsbidragets retning, pluss eller minus, eller om det er tilfeldig. Deretter må man prøve å estimere størrelsen til effekten.
Det er vanskelig å gi eksakte regler og instruksjoner for hvordan man kan estimere usikkerhet på et generelt grunnlag. Hver sak er unik og krever en gjennomtenkt og systematisk tilnærming.
Har du lest: Automatiserer bardisken
Usikkerhet og endelig kalkulert verdi
Hvordan finne usikkerheten knyttet til endelig kalkulerte verdier?
Start med å svare på spørsmålet hvorfor du må kjenne usikkerheten?
Dernest: Hvordan kan du rettferdiggjøre at verdien som fremkom fra fysiske målinger og diverse kalkulasjoner stemmer med predikert verdi? Hvordan kan du rettferdiggjøre at innsamlete måledata er representative for prosessen det måles på?
Dersom du fant samme måleverdi gjennom to forskjellige målemetoder og måleserier, hvordan kan du da bestemme at de to målingene er i samsvar med hverandre?
Du kan ikke svare på disse spørsmålene uten å vurdere/analysere måleusikkerhetene og hvordan disse usikkerhetene inngår i den endelig utregnete verdien.
Det svakeste leddet styrer
Prosentvis usikkerhet i kalkulert verdi for en gitt størrelse er alltid større enn prosentvis usikkerhet knyttet til verdiene som inngår i kalkulasjon. For å estimere usikkerheten i en kalkulert verdi kan man gjøre følgende:
Estimere absolutt usikkerhet til hver målestørrelse som inngår i å finne endelig kalkulert verdi. Kalkulere relativ usikkerhet gjeldende for verdiene som inngår i kalkulasjon. Velg ut størrelsen som har størst relativ usikkerhet og inngår i kalkulasjon, og betegn den som det svakeste leddet.
Grovt estimert kan vi så si at usikkerheten i vår kalkulerte verdi er tilnærmet lik det svakeste leddet. Relativ usikkerhet knyttet til svakeste leddet kan så brukes til å bestemme absolutt usikkerhet for kalkulert størrelse.
Oppsummering
Når du gjør målinger som inngår i et system for å komme frem til et resultat basert på målerverdier og kalkulasjoner, bør følgende punkter gjennomgås:
Sørg for å forstå dataflyten på et overordnet og detaljert nivå. Se eksempelvis figur 1: blokkdiagram for kalkulasjon av gassmengder ved hjelp av ultrasonisk mengdemåler (USM) og gasskromatograf (GC).
- Vurder hvordan akkumulerte/aggregerte verdier skal vektes, eksempelvis tid- eller flowvekting.
- Bestem hvilke faktorer (statisk og dynamiske effekter) som påvirker sluttresultatet mest, og hvilke usikkerheter som kan aksepteres.
- Gjør en risikoanalyse (risiko = sannsynlighet multiplisert med konsekvens) og husk at måleforstyrrelser varierer med omgivelsene, jo røffere miljøet er, desto større krav til støyimmunitet.
- Hvis mulig, prøv og reduser effekten til de faktorene som bidrar til usikkerhet, ref. kalibrering og eventuell justering, se figur 2.
- Bruk differensielle målinger for å redusere effekten av støy eller tilfeldige usikkerheter.
- Hvis mulig prøv å redusere usikkerhetene ved å måle over lengre tid. Men husk at selv om måling over lenger tid gir lavere usikkerhet, kan for treg respons føre til havari, eksempelvis surge kontroll av kompressorer.
- Hvis mulig sett opp alternative måleoppstillinger (tilstandsbasert overvåking) for å komme frem til en gitt målestørrelse, eksempelvis beregning av lydens forplantningshastighet i gass i form av at en kjenner gassammensetninger (mol %), kontra det å beregne hastigheten ved å sende lyd mellom to punkter.
- Bestem absolutt usikkerhet knyttet til hver måling.
- Bestem relativ usikkerhet knyttet til hver enkelt størrelse som inngår i kalkulasjon av sluttresultat.
- Dersom en relativ usikkerhet er mye større enn de andre kan du ignorere alle andre kilder og bruke denne usikkerheten for å beskrive usikkerheten til kalkulert slutt størrelse.
- Dersom de relative usikkerhetene til flere størrelser er sammenlignbare, kan total relativ usikkerhet beregnes som følger:
- a) Multiplikasjon i form av en konstant vil ikke påvirke relativ usikkerhet
- b) Dersom to eller flere målestørrelser multipliseres (eller divideres) kan de relative usikkerhetene adderes.
- c) Dersom to eller flere målestørrelser adderes eller subtraheres kan de absolutte usikkerhetene adderes.
- Finn området hvor kalkulerte verdier forventes å være, og gjør en vurdering av resultatene i lys av de usikkerheter som er estimert.
