Fasit mattenøtt TU 24 - 2012

 

Oppgaven: Til hvilke tider kan den lange og den korte viseren på en klokke bytte­s om slik at viserstillingen likevel er korrekt (men da med en annen tid)?

For eksempel kan ikke kl. 6 byttes om, da må enten minutt­viseren eller timeviseren flyttes for å få en korrekt plassering mellom viserne.

Hvor mange slike ombyttinger er mulig innen 12 timer?

 

Løsning: La timeviseren være x og minuttviseren y. Etter byttet er altså timeviseren y og minuttviseren x og vi får den generelle formelen gitt ved: x = 12y - 60k, der k=0,1,2,…11.

Opprinnelig hadde vi y = 12x – 60m, m=0.1.2…11. Dette gir oss 12 k-er og 12 m-er der start og slutt er like, og svaret blir derfor 143 ganger.

Fra de to ligningene ovenfor får vi: x = 12(12x – 60m) – 60k som gir 143x = 60(k + 12m) eller 143x = 60n , n= 0,1,2….,143.

Her kan man lett regne ut de forskjellige tidene.