Fasit mattenøtt TU 05 - 2012

Oppgaven: En kule med radius r er delt i to segmenter av et plan. Planet er lagt gjennom midtpunktet av en radius loddrett på denne.

I det minste av disse segmentene er det innskrevet en terning.

Beregn forholdet mellom terningen og det segmentet som den er innskrevet i.





Løsning: Her kan man først beregne volumet til det minste segmentet som blir 5 x pi x r 3/24.

Derpå beregner man terningens side som blir (¿11/2 – 1)r/3. Man finner derpå forholdet mellom terningen og det segmentet som den er innskrevet i som ca. 0,1377.

Vanskeligere var ikke denne gymnasoppgaven fra 1925.

NB: ¿ = kvadratrot

Vil du løse flere mattenøtter?

Vi har mange utfordringer til deg her: tu.no/matte