– Dette feltet kan ha begynt med at matematikerne tegnet noen skyliknende dotter for moro skyld, sier matematiker Achim Krause ved Universitetet i Oslo.
Matematikken han jobber med, er mer underlig enn den de fleste har hørt om. Men selv om det er uforståelig, kan denne typen matematikk bli viktig i andre fagfelt, som kvantefysikk.
For noen tiår tilbake begynte matematikere å leke med tanken på tallsystemer som ikke består av tall, men av former som er uendelige. Det begynte innenfor den delen av matematikken som kalles topologi. Topologi handler om å beskrive former, slik som smultringer eller skyer som egentlig er uendelige.
Da oppstoden helt ny type matematikk, med egne regler. Det underlige er at reglene er konsistente. Fenomenet kallers for sfærespektra.
Sfære-spektra
Topologi: Studie av former.
Algebra: Studie av tallsystemer og operasjoner slik som pluss og minus.
Spektra: En kombinasjon av topologi og algebra. I stedet for tall består spektra av definerte former. En slik form kan være skyene som er beskrevet i saken. Matematikken til Achim Krause kalles sfære-spektra, som er en egen type spektra.
Dukker opp flere steder
I begynnelsen var sfærespektra noe matematikere lekte seg med innen topologi. Så dukket fenomenet opp flere andre steder i matematikken.
– Det er besnærende at et fenomen som kommer fra én del av matematikken, dukker opp andre steder. Det ser ut til å være noe mer grunnleggende, sier Krause.
Dette mysteriet har gjort at han ville fortsette å forske på fenomenet.
En av de store utfordringene med sfærespektra er at det ikke er mulig å få hjelp av hverken kalkulator eller noe som helst regneprogram på en datamaskin.
– Det er ikke mulig å beskrive denne matematikken på en datamaskin, forklarer Krause. – En maskin kan ikke romme noe uendelig. Når vi beskriver andre uendelige ting på en maskin, har vi gjort noen forenklinger, men det kan vi ikke her.
– Men hvordan kan vi få plass i vårt eget hode?
– Vi får ikke det, men vi kan bevise at de er uendelige, og vi kan regne ut regnestykkene.
Derfor er denne matematikken et problem. Krause kan regne i hodet eller på papir, men ikke på datamaskin. Det er ikke plass.
Men uendelighet er ikke denne matematikkens eneste utfordring.
Helt egne regler
Krause forteller at det egentlig ikke er mulig å se for seg sfærespektra. Hvis vi likevel skal gjøre det, kan du se for deg en rekke med skyer på himmelen. Skyene kan telles som vanlige tall: 1, 2, 3 og så videre.
På skolen har de fleste lært at 1+2=3.
2+1 er også 3.
.png){kind=logo}
Når Krause skal regne sammen skyene, blir ikke disse regnestykkene akkurat det samme.
Svaret på 2+1 og 1+2 befinner seg inne i sky nummer 3, men på litt ulike steder i skyen.
Samtidig skjer det noe annet rart:
– Det finnes en vei mellom svaret til 1+2 og 2+1, forklarer han.
De to svarene er forbundet. Svaret på alle regnestykker er forbundet med slike veier.
Triks kan lure maskinen
Krause forteller at det finnes et mønster i disse veiene. Dette er også underlig:
– Alle mulige veier kan oppsummeres med to muligheter. Vi vet ikke hvorfor det er slik, men vi ser at det har med partall og oddetall å gjøre. Det ser ut til at alle veier kan beskrives ved hjelp av én av to mulige veier.
Denne muligheten vil han utnytte. Ved å bruke én av de to mulige veiene kan han beskrive egenskaper i det rare matematiske universet på en begrenset måte.
– Begrensningen er noe vi kan bruke til å lure datamaskinen til å glemme at skyen egentlig er uendelig, sier han begeistret.
Foreløpig er det ingen som har klart å lure noe uendelig inn på en datamaskin, men ifølge Krause bør det være mulig å gjøre.
Vil sammenligne univers
Krause drømmer om å beskrive ulike tallsystemer, altså alle mulige tallunivers med sfærespektra, i samme database. Da kan de sammenlignes.
– Men hvorfor skal vi gjøre dette?
Det Krause jobber med, kalles grunnforskning. Ingen bedrifter står klare til å ta imot forskningsresultatene, men det er likevel gode grunner til å bruke penger på disse tallsystemene.
– Det startet i én del av matematikken, men så dukket det opp flere steder. Fenomenet dukker også opp i fagområdene som brukes i generell relativitetsteori eller kvantefeltteori.
Denne matematikken kan påvirke verktøykassen vi har til å forstå andre vanskelige problemer.
En dag vil vi kanskje forstå de underliggende, rare egenskapene ved denne formen for matematikk også.
Men først må Krause lykkes i å få de rare tallsystemene inn i en datamaskin.
Artikkelen ble først publisert på Titan.uio.no
Luftvern-utsettelsen: – Faresignal for Europa
