ABELPRISEN: Peter D. Lax, New York Univrsity har fått årets pris for bl.a. anvendelsene av partielle differansialligninger.Foto:/Abelprisen/Det Norske Videnskaps-Akademi (Bilde: Abelprisen/Det Norske Videnskaps-Akademi)

Pris for anvendt matematikk

Abelprisen deles ut for tredje gang i år, og denne gangen til Peter D. Lax for sin for hans "banebrytende bidrag til teorien for partielle differensialligninger, til anvendelsen av slike ligninger og til å beregne løsningene for slike ligninger", slik juryen begrunner valget.

Professor Peter D. Lax er ansatt ved Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University og har markert seg på mange av matematikkens områder.

HKH Kronprinsregenten Haakon Magnus overrakte Abelprisen på 6 million kroner i Universitetets Aula i Oslo i dag kl 14.00. Abelprisen - også kalt matematikkens Nobel-pris, deles ut av Det Norske Videnskaps-Akademi.

Offshore og fly

I en kronikk i Aftenposten skriver NTNU-professor Henrik Holden at Abel-komiteen "har vist evne og vilje til å la Abel-prisen inkludere også anvendt matematikk, slik statuttene klart inviterer til."

Lax får blant annet æren for å ha lagt grunnlaget for å lage holdbare beregninger av trykket mellom olje og vann. Abel-komiteen påpeker også hans indirekte bidrag til bedre flydesign og meterologiske beregninger.

Begrunnelsen

Da prisetildelingen ble kunngjort tidliere i år, skrev Det Norske Videnskaps-Akademi dette om bakgrunnen for årets tildeling:

Helt siden Newton har differensialligninger ligget til grunn for en vitenskapelig forståelse av naturen.

Vi har ganske god innsikt i lineære differensialligninger; ligninger der årsak og virkning er direkte proporsjonale. De ligningene som oppstår innen slike områder som aerodynamikk, meteorologi og elastisitet, er ikke-lineære og mye mer komplekse: deres løsninger kan utvikle singulariteter. Tenk på de sjokkbølgene som oppstår når et fl y bryter lydmuren.

På 1950- og 1960-tallet la Lax grunnlaget for den moderne teorien for ikke-lineære ligninger av denne typen (hyperbolske systemer). Han utarbeidet eksplisitte løsninger, identifiserte klasser av systemer som oppførte seg spesielt bra, introduserte en viktig entropi-oppfatning og foretok sammen med Glimm en gjennomgripende studie av hvordan løsninger oppfører seg over lang tid. Dessuten introduserte han de mye brukte Lax-Friedrichs og Lax-Wendroff numeriske «skjemaer» for å beregne løsninger. Arbeidet hans på dette området var avgjørende for den videre teoretiske utviklingen. Det har også vært usedvanlig fruktbart i det praktiske liv, innen alt fra værmeldinger til flydesign.

En annen viktig hjørnestein for moderne numerisk analyse er «Lax’ ekvivalensteorem». Lax var inspirert av Richtmyer, og med dette teoremet fastslo han hvilke vilkår som må foreligge for at en numerisk framstilling skal gi en gyldig tilnærming til løsningen av en differensialligning. Dette resultatet førte til at dette emnet framstod mye klarere.

Et system av differensialligninger kalles «integrerbart» dersom systemets løsninger kan karakteriseres fullstendig av noen avgjørende størrelser som ikke endrer seg over tid. Klassiske eksempler er snurrebassen eller gyroskopet, der de størrelsene som bevares, er energi og spinn.

Vi har studert integrerbare systemer siden 1800-tallet, og slike systemer er viktige både innen ren matematikk og innen anvendt matematikk.

Sent på 1960-tallet fant det sted en revolusjon da Kruskal og hans medarbeidere oppdaget en ny gruppe med eksempler som har «soliton»-løsninger: bølger med bare én bølgetopp som ikke endrer form når de forflytter seg. Lax ble fascinert av disse gåtefulle løsningene og kom fram til et samlende konsept for å kunne forstå dem. Han gjorde dette ved å omskrive ligningene slik at de ble uttrykt i det vi nå kaller «Lax-par». Dette utviklet seg til et viktig verktøy for hele feltet. Det førte til nye måter å konstruere integrerbare systemer på, og det gjorde det enklere å studere dem.

Spredningsteori handler om hvordan en bølge endrer seg når den beveger seg rundt en hindring.

Dette fenomenet forekommer ikke bare i væsker, men også for eksempel innen atomfysikk (Schrödinger-ligningen). Sammen med Phillips utviklet Lax en omfattende spredningsteori og beskrev hvordan løsningene ville oppføre seg over lang tid (særlig hvordan energien avtar). Det viste seg at arbeidet deres også var viktig for deler av matematikken som tilsynelatende lå langt fra differensialligninger, som f.eks. tallteori. Dette er et svært pent og ikke helt vanlig eksempel på at et rammeverk som er bygd for anvendt matematikk, fører til ny innsikt innen ren matematikk.

Peter D. Lax har blitt omtalt som den mest allsidige matematikeren i sin generasjon. Den imponerende listen ovenfor viser på ingen måte alt han har oppnådd. Hans bruk av geometrisk optikk for å studere hvordan singulariteter brer seg utover, ledet til teorien for Fouriers integraloperatorer. Sammen med Nirenberg utledet han de endelige Gårding-beregningene for systemer av ligninger. Andre berømte resultater inkluderer Lax-Milgram-teoremet og Lax’ versjon av Phragmén-Lindelöf-prinsippet for elliptiske ligninger.

Peter D. Lax utmerker seg ved at han forener ren og anvendt matematikk, idet han kombinerer en inngående innsikt i analyse med en usedvanlig evne til å finne samlende konsepter. Han har hatt en dyptgående innfl ytelse ikke bare ved sin forskning men også ved sine skriftlige arbeider, ved det at han hele livet har vært opptatt av undervisning og ved sin generøsitet overfor yngre matematikere.