Mattenøtt TU 07 - 2003

Ved Einar Madsen

Et primtall av formen M n = 2 n-1 kalles et Mersenne-primtall etter den franske munken Marin Mersenne (1588-1648). Det er til nå blitt funnet 39 slike Mersenne-primtall, og det største man kjenner til i dag er 2 13466917 - 1 og består av over 4 millioner siffer. Dette er også det største primtallet man kjenner til, og ble funnet i november 2001.





Kan du forklare hvorfor T = 2 13466918 - 1 ikke er et Mersenne-primtall?





For øvrig kan det vises at hvis 2 n - 1 er et primtall, er det en nødvendig betingelse at n er et primtall. Men betingelsen er ikke tilstrekkelig. For eksempel er 2 11 - 1 = 2047 ikke noe primtall. Det er en formodning at det finnes uendelig mange Mersenne-primtall, men noe bevis for dette har man ikke.





Sjekk fasiten!