Fasit mattenøtt TU 35 - 2012

 

Oppgaven: Far og sønn skal sage og kløyve 5 favner ved. De har kun en sag og en øks til rådighet og skal jobbe sammen. Hver kan derfor bare bruke ett av redskapene.

Faren jobber fortest. Han sager tre ganger så fort som sønnen kløyver, og kløyver dobbelt så fort som sønnen sager.

Fordel arbeidet mellom dem, slik at hele jobben blir utført fortest mulig.

 

Løsning: Raskest mulig tid oppnås når begge er i arbeid hele tiden. Da må faren, som er raskest begynne å sage, men sønnen kløyver.

La x være antall favner faren sager til de bytter. Sønnen har da kløyvd x/3 favner. Etter byttingen sager sønnen resten, som er (5-x) favner.

Faren kløyver resten av ukløyvd ved som er (5 – x/3) favner. La sønnen sage a favner pr. time.

Tiden de bruker etter bytte er da:  (5-x)/a og (5-x/3)/2a timer. Skal de være ferdig samtidig må denne tiden være lik, som gir oss x = 3.

Faren må derfor sage 3 favner ved før de bytter.

 

Vil du løse flere mattenøtter?

Vi har mange utfordringer til deg her: tu.no/matte