Fasit mattenøtt TU 20 - 2012

 

Oppgave: I en familie er summen av de fire barnas alder lik halvparten av farens alder. Differansen mellom kvadratet av den eldstes og den yngstes alder er lik farens alder; som igjen er lik to ganger summen av differansen mellom kvadratene av de to yngstes og de to eldstes alder. Om 16 år vil summen av barnas alder overstige farens alder med hans nåværende alder. Hvor gammel er faren, og hvor gamle er de fire barna?

 

Løsning: La x være halvparten av farens nåværende alder og a, b, c og d være alderen til de fire barna, der a er alderen til den yngste og d er alderen til den eldste.

Vi får da ligningene:

1): a + b + c + d = x

2): d*d – a*a = 2x

3): d*d – c*c + b*b – a*a = x

4): a + b + c +d +64 -2x = 2x + 16

 

Trekker vi ligning 1) i fra ligning 4) får vi 3x = 64 – 16 = 48 og får farens alder lik 32.

Videre regning gir oss at a = 2, b = 3, c = 5 og d = 6.

 

 

Vil du løse flere mattenøtter?

Vi har mange utfordringer til deg her: tu.no/matte