Fasit mattenøtt TU 01 - 2014

 

Oppgaven: Vis at produktet på fire etter­følgende positive heltall ikke kan være et kvadrattall.

Løsning: Vi setter opp produktet og får: P = n(n+1)(n+2)(n+3) = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n

Legger til en i P og får: P+1 = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n + 1 = (n2 + 3n + 1)2 som er et kvadrattall, og et kvadrattall minus en kan aldri være et kvadrattall.

Vil du løse flere mattenøtter?

Vi har mange utfordringer til deg her: tu.no/matte