Fasit mattenøtt TU 01 - 2013

 

Oppgaven: Vi starter med tallet 1, og adderer derpå suksessivt­ de påfølgende heltall (altså 1+2+3 + …+n.) til vi får en sum som består av tre like sifre.

Hvor mange tall må vi addere for å få dette til?

 

Løsning: La antallet tall vi må addere være n. Summen av tallene er da: 1 +2 +3 + …+n. Summen av disse tallene blir da n(n+1)/2.

Siden summen skal bestå av tre like sifre kan denne summen skrives som 111x, der x er et av sifrene fra 1 til 9. Vi har dermed ligningen n(n+1)/2 = 111x. Ettersom 111 = 3 * 37 får vi ligningen: n(n+1) = 2*3*37

Da må n eller n+1 være 37. Vi ser lett at det kun er n+1 = 37 som passer og dermed er n = 36 og x = 6. Summen blir dermed 666 og antall tall som må summeres blir 36.

Vil du løse flere mattenøtter?

Vi har mange utfordringer til deg her: tu.no/matte