Betydning for sannsynlighetsteori og kaos- og fraktalteori

Lineære funksjoner, eller funksjonaler, ble studert intensivt gjennom 1900-tallet, og har fått en sentral plass i matematikken.

Flere av de grunnleggende matematiske problemene knyttet til kvasi-lineære funksjonaler er løst i avhandlingen. Ved siden av den rent matematiske delen består avhandlingen av to anvendelser av teorien.

Den første generaliserer deler av kaos og fraktal geometri. Det vises at ved å bruke kvasi-lineære funksjonaler kan man modellere flere strukturer i et bilde, mens den klassiske teorien gjentar samme struktur "i det uendelige".

Den andre anvendelsen går mot sannsynlighetsteori. Det har vært kjent lenge at den statistiske medianen oppfører seg ikke-lineært når man har flerdimensjonale problemer. Ved å definere medianen i flerdimensjonale rom som en kvasi-lineær funksjonal, er det nå mulig å forstå denne ikke-lineære oppførselen, samt å avgjøre når medianen oppfører seg lineært.

Avhandlingen bringer teorien for kvasi-lineære funksjonaler inn i såvel sannsynlighetsteori som i kaos og fraktal teori, og kan få stor betydning for begge disse feltene.

Avhandlingen har tittelen Quasi-linear functionals, Theory and Applications (Kvasi-lineære funksjonaler - Teori og anvendelser). Den er utført ved Institutt for matematiske fag, NTNU, med professor Johan F. Aarnes som veileder. Arbeidet er utført med støtte fra NTNU.

Avhandlingen er innlevert til forsvar for graden dr.scient. Disputasen vil finne sted 27. august.