Fasit mattenøtt TU 12 - 2014

 

Oppgaven: Mange har spesielle utfordringer når jeg forsøker å anskueliggjøre matteoppgavene til det praktiske liv.

Jordkrumningen og kjemper, for å nevne noen. Her tar vi derfor en ren matteoppgave. Gitt et kvadrat med sidelengde x.

Det finnes et punkt P i kvadratet som er 2 m fra det ene hjørnet (A), 3 m fra det andre hjørnet (B) og 4 m fra det tredje hjørnet (C).

Finn x.

Løsning: La normalen fra P til AB treffe denne i D med lengde y og normalen fra P til BC treffe denne i E med lengde z. Bruk Pytagoras og få de tre ligningene:

z2 + y2 = 32 , (x-z)2 + y2 = 22 og (x-y)2 + z2 = 42

Setter vi den første i hver av de to andre får vi : x2 + 5 = 2xz og x2 – 7 = 2xy

Vi kvadrerer og legger sammen og får: 2x4 – 4x2 + 74 = 4x2(z2 + y2) = 4x2*9

Eller bedre: x4 – 20x2 + 37 = 0, som har løsningen x2 = 10 +  √63  ≈ 17,94.

Pytagoras (500 f.Kr.) var matematikkens grunnlegger og fastslo at «Alt er tall». Dessuten mente han at jorden var rund og kretset rundt solen, samtidig som den roterte rundt seg selv.

Det tok litt tid før dette ble anerkjent.

Vil du løse flere mattenøtter?

Vi har mange utfordringer til deg her: tu.no/matte