VISUALISERING: E8s rotsystem består av 240 vektorer i åtte dimensjoner. I Lie-algebra er E8 248-dimensjonal: I tillegg til de åtte dimensjonene i dette bildet har den en dimensjon for hver av de 240 rotvektorene. (Bilde: American Institute of Mathematics)
STOR: Marius Sophus Lie (1842-1899) grunnla transformasjonsgruppeteorien, som i dag går under navnet "teorien for Lie-grupper" og er et viktig redskap for moderne fysikk. Lies algebra blir brukt til å klassifisere elementærpartikler, og spiller en viktig rolle innenfor kvantemekanikken. (Bilde: Wikimedia Commons)
DETALJ: Koblingene på bildet, og fargene på linjene som bindes sammen, er en slags stenografi for å beskrive geometrien i strukturen. (Bilde: MIT)

Mattegåte løst etter 100 år

  • datatele

Et internasjonalt team av 18 matematikere har løst gåten bak en gigantisk numerisk struktur som ble oppfunnet for mer enn ett århundre siden.

248-dimensjonal

Å kartlegge strukturen, som kalles E 8, tok fire år - og produserte enorme mengder med datamateriale. Faktisk ville beregningene matematikerne har gjort dekket hele Manhattan i New York, dersom de skulle skrives ut på papir.



E 8 er en Lie-gruppe. Lie-grupper har sitt navn etter en av Norges største matematikere: Sophus Lie.

Gruppene brukes for å studere symmetri, og prinsippet er at det er en Lie-gruppe bak et hvert symmetrisk objekt - som en kule, sylinder eller kjegle.

Men mens disse har tre dimensjoner, brukes Lie-grupper til mye mer komplekse studier: E 8 har hele 248 dimensjoner.

- Absolutt vanskeligst

Matematikerne sier deres funn kan være til hjelp for fagfelt innen fysikk som bruker mer enn fire dimensjoner i sitt arbeid.

- Det som er tiltalende med å studere E 8, er at den er så komplisert som symmetri kan bli, sier professor David Vogan til BBC. Han er en av to matematikere ved Massachussetts Institute of Technology ( MIT) som har vært med på det omfattende arbeidet.

- Matematikken kan nesten alltid komme opp med eksempler som er vanskeligere enn det du ser på nå, men når det gjelder Lie-grupper er E 8 absolutt den vanskeligste, sier Vogan.

Fant lykken

Han presenterte sine resultater i en forelesning ved MIT. Forelesningen hadde fått det treffende navnet "Hvordan vi skrev ned en 453,060 x 453,060 matrise og fant lykken".

Den avsluttende beregningen alene tok 77 timer kontinuerlig på en superdatamaskin.

Resultatet viser en matrise av kompliserte sifre, som tilsammen beskriver E 8s struktur. Samtlige 205,263,363,600 posteringer i matrisen er mye mer kompliserte enn vanlige tall: Flere av dem er omfattende ligninger.