Fasit Mattenøtt TU 37

Ved Einar Madsen

Anta at p1, p2 og p3 er tre primtall. La N = produktet av disse primtallene tillagt 1.

Hvis N er prim, har vi et fjerde primtall. Hvis N ikke er prim, har det en minste divisor som må være prim. Men ingen av tallene p1, p2 eller p3 kan være aktuelle, for hvis vi deler N med noen av disse tallene, får vi resten 1.

Siden ingen av disse tallene er en slik divisor i N, har vi funnet et fjerde primtall. Beviset lar seg lett generalisere ved tallene p1, p2 &. pn der vi lar Nn være produktet av disse n tallene tillagt 1.

Studerer man tallene Nn, finner man at N1 til N5 er alle prim, mens N6 til N8 ikke er prim. Det er fremdeles ikke kjent om uendelig mange av tallene Nn er primtall.