Fasit mattenøtt TU 20 - 2008

Løsning på mattenøtten i TU 2008: Vi skulle vise at et primtall av formen p = 4x -1 ikke kan være summen av to kvadrattall. Siden p er et primtall og dermed et oddetall, må det ene kvadrattallet være partall og det andre et oddetall. Kvadratet av et partall (2m) 2 er av formen 4m 2, og kvadratet av et oddetall (2n+1) 2 er av formen 4n 2 + 4n + 1. Summen av dem er 4m 2 + 4n 2 + 4n + 1, og altså av formen 4x + 1, og ikke på formen 4x – 1.