Fasit Mattenøtt TU 16 - 2004



Kall sentrum i sirkelen for O, og det ene markerte punktet innenfor sirkelbuen A( r ), der r <1. Slå en sirkel med radius 1 med sentrum i A. Denne sirkelen vil skjære den første sirkelen i to punkter som vi kan kalle B og C.

Fellesarealet blir nå A = 4Q = 4(S - T ), der sektoren S = 0,5 arccos(r/2) og trekanten T = 0,25r .

Svaret P blir da et integral av A( r )/ π = fra 0 til 1 gitt ved: A r)/ π dr.

Innsetting av S og T og delvis integrasjon fra 0 til 1 gir oss svaret P = 0,6885.

En liten morsomhet får vi når vi betrakter ytterpunktene i løsningen. Det er åpenbart at A(0) = π og ifølge oppgaven i forrige TU var A(1) = 1,22. Hvis vi antar, noe som selvsagt er feil, at A( r ) er lineær mellom 0 og 1, så bli integralet en trapes og svaret gitt ved : A( r )/ π dr = 0,5* (A(0) + A(1)) = 0,5*( π + 1,22) = 2,18.

Sannsynligheten blir da: P = A/ π = 0,69. Ikke mye galt, slik at dette er en god approksimasjon, synes ikke dere også det?