Kall sentrum i sirkelen for O, og det ene markerte punktet for A. Slå en sirkel med radius 1 med sentrum i A. Denne sirkelen vil skjære den første sirkelen i to punkter som vi kan kalle B og C. Da vil DAB og OAC være likesidede trekanter med sidelengde 1.
Vinkelen BOC blir dermed 120 grader og buelengden blir dermed 2 π /3. De to markerte punktene vil ligge mindre enn 1 fra hverandre hvis det andre punktet ligger på buen mellom B og C.
Siden hele sirkelbuen har lengde 2 π , er sannsynligheten for at de to punktene ligger i en avstand mindre enn radius fra hverandre P = (2 π /3) / 2 π = 1/3.
