Fasit Mattenøtt TU 5 - 2004

Løsning på mattenøtten i TU 5

Antall mulige utvalg av r forskjellige fødselsdagsdatoer blir, i det vi tenker oss at vi velger en dato av gangen n(n-1)(n-2)......(n-(r-1))

Når vi velger den første dato har vi n muligheter, for den andre (n-1) muligheter osv.

På den annen side har vi i alt n r (n**r) utvalg når hver av de r datoene kan velges fritt blant alle n.

Derfor blir den søkte sannsynligheten p = 365*364* ......*(365 -(r-1))

eller p = (1-1/365)(1-2/365)......(1-(r-1)/365)

For r = 5 får vi p = (1-1/365)(1-2/365)(1-3/365)(1-4/365)

Sannsynligheten q for at minst to av de fem har fødselsdag på samme dato,

blir da q = 1 - p og man regner lett ut at dette blir q = 0.027, eller 2,7%

Synes ikke du også at det er litt bemerkelsesverdig at man allerede for r = 23 får en større sannsynlighet enn 50% for at to personer fyller år på samme dato?