Fasit Mattenøtt TU 43

Ved Einar Madsen

La de n tallene være m+1,m+2, ..., m+n. Skal da vise at T = (m+1)(m+2)...(m+n)/n! er et heltall. Setter vi m+n = r får vi: T = r(r-1)(r-2)...(r-n+1)/n! Dette er pr. definisjon lik binomialkoeffisienten









Binomialkoeffisientene har mange interessante egenskaper. De oppstod som de numeriske koeffisientene i utregningen av (x + y) p , der p er de positive heltall. Det er bekvemt å ta med p=0 også i denne anskueliggjørelsen. Vi er vel alle kjent med oppstillingen av Pascals talltrekant, som fremkommer ved at vi plasserer ettall i trekantens ytterkant og summen av to tall som ligger ved siden av hverandre i neste rad midt mellom de to tallene. Her ser vi lett at summen av tallene i rad p+1 i denne trekanten er 2 p, -morsomt!