Fasit mattenøtt TU 39 - 2012

 

Oppgaven: Hvor stort volum kan en postpakke ha når kravene for å sende dette er at summen av lengde, bredde og tykkelse ikke må være over 90 cm og ingen kant kan være over 60 cm?

Løsning: La sidene være x, y og 90-x-y. Volumet blir da V = xy(90 – x – y). Her kan man selvsagt finne maksimum V ved mange måter, men det er lov å bruke hodet.

Størst areal av en flate med sidene x og y fås når x = y. Innsetting av dette gir oss V = 90x – 2x og enkel derivasjon gir oss dV = 180x – 6x = 0 gir x = 0 som gir minimum og x = 30 cm som et maksimum.

Enda enklere blir det selvsagt når man vet at maksimum volum også oppnås når alle sidene er like lange. Når summen skal være 90 cm blir alle sidene dermed 30 cm og volumer blir dermed 27 000 cm.

Vil du løse flere mattenøtter?

Vi har mange utfordringer til deg her: tu.no/matte