Fasit mattenøtt TU 33 - 2012

 

Oppgave: Vi skulle sist finne tiden (timer, minutter og sekunder) på en klokke der alle tre viserne står 120 grader fra hverandre, men svaret var at dette ikke var mulig. Nå skal vi finne det tidspunktet der spissene på de like lange viserne er nærmest til å danne en likesidet trekant.

 

Løsning: Vi hadde den Diophantiske ligningen 3(11L – 719K) = 697 for tidspunktet der de tre viserspissene utgjorde en likesidet trekant som ikke hadde noen heltallsløsninger.

For å finne den trekant som er nærmest denne løsning kan vi erstatte 697 med 696 i ligningen. Dette gir oss ligningen 11L – 719K =232.

Her finnes heltallsløsningene med K = 8 og L = 544 som gir x = 45 5/11, y = 5 5/11 og z = 27 3/11. Klokken er da 9 t, 5 m og 27 3/11 s.

Nærmere kommer vi ikke.

 

Vil du løse flere mattenøtter?

Vi har mange utfordringer til deg her: tu.no/matte