Fasit mattenøtt TU 27 - 2012

 

Oppgaven: Vi skulle sist finne tiden (timer, minutter og sekunder) på en klokke der alle tre viserne står 120 grader fra hverandre, men svaret var for vanskelig for noen av leserne, slik at jeg omformulerer oppgaven slik at den gir et svar som er lettere å forstå. Tenk dere at alle tre viserne er like lange. Finnes det et tidspunkt der spissene på viserne danner en likesidet trekant?

 

Løsning: Siden dette i praksis er samme oppgave som i forrige nummer av TU, finnes det selvsagt ikke et slikt tidspunkt, og beviset er som følger:

La de tre visernes stilling i minutter være x, y og z.

Da har vi y – x = 20 eller 11x – 60K = 20 som gir x = (60K + 20)/11.

Vi har også z – x = 40 eller 719x – 60L = 40 som gir oss at x = (60L + 40)/719.

Følgelig (3K + 1)/11 = 3(L + 2)/719 som gir oss ligningen 3(11L – 719K) = 697.

Denne Diophantiske ligning har ingen hele tall som løsning, som betyr at viserspissene aldri vil danne en likesidet trekant.

 

Vil du løse flere mattenøtter?

Vi har mange utfordringer til deg her: tu.no/matte