Fasit mattenøtt TU 18 - 2013

 

Oppgaven: I en rulletrapp løper to gutter opp trappen for å komme fort frem. Den ene løper tre ganger så fort som den andre.

De teller samtidig trappetrinnene og kommer frem til henholdsvis 75 og 50 trinn. Hvor mange synlige trinn har rulletrappen?

 

Løsning: Antall synlige trinn er summen av de hver av guttene talte pluss de som trappen beveget seg mens de løp.

De to deler av summen har samme forhold som forholdet mellom guttenes hastighet, henholdsvis v og 3v og trappens hastighet V.

Dette gir oss: v/V = 50/(x - 50) og 3v/V = 75/(x - 75) som gir oss ligningen:

150(x – 75) = 75(x-50) som igjen gir oss at x =100. Altså 100 synlige trinn.

Litt pussig er det at trappen og den langsomste gutten har samme hastighet.

Vil du løse flere mattenøtter?

Vi har mange utfordringer til deg her: tu.no/matte