Fasit Mattenøtt TU 15 - 2004

Kall sentrum i sirkelen for O, og det ene markerte punktet for A. Slå en sirkel med radius 1 med sentrum i A. Denne sirkelen vil skjære den første sirkelen i to punkter som vi kan kalle B og C. Da vil DAB og OAC være likesidede trekanter med sidelengde 1. Vinkelen BOC blir dermed 120 grader og buelengden blir dermed 2 π /3. De to markerte punktene vil ligge mindre enn 1 fra hverandre hvis det andre punktet ligger innenfor fellesarealet mellom disse to sirklene.

Dette fellesarealet har fire like flater, som vi kaller Q, der Q blir differansen mellom en sektor med areal π /6 og en trekant med sidelengdene 0,5 og 0,5 .

Arealet blir altså lik 2 π /3 - 0,5 , og siden arealet av sirkelen er π blir sannsynligheten lik P = A/ π , som er 2/3 - /2 π = 0,391.