Fasit mattenøtt TU 11 2008

Løsning på mattenøtten i TU 1108: Her var det lett å finne tallet 1.032.748.596, men det er ikke det minste tallet. Vi deler de 10 sifrene i to mengder med de 5 sifrene som skal plasseres i posisjon 1,3,5,7,9 (odde) i den ene og de 5 sifrene som skal være i posisjon 0,2,4,6,8 (like) i den andre mengden. Summen av sifrene i de to mengdene betegnes x og y, da har vi at x+y = 45.

Differansen skal være delelig med 11 og dermed er det bare x-y = 11 som passer. Dette gir oss x=28 og y=17. Mengden med sum 28 kalles M og mengden med sum 17 kalles N. Det minste tallet i de tre første sifrene er 102. Hvis N skal inneholde de resterende sifrene (i pos.5,7,og 9) og slik at summen skal bli 17, må summen av disse tre tallene være 17-3 = 14.

Denne har to løsninger, 3,4 og 7 som gir tallet 1.025.364.879 og sifrene 3,5 og 6 som gir tallet 1.024.375.869. På samme måten sjekker vi om M kan plasseres i de odde posisjonene, og får at da må summen av de tre siste sifrene være 28-3 = 25, som ikke er løsbart.

Herav følger at det minste tallet må være 1.024.375.869.