Fasit mattenøtt TU 07 - 2013

 

Oppgaven: Vi har en upålitelig skålvekt selv om den står i balanse uten varer og vektlodd. Hvis du legger varen i den ene skålen, veide varen 9/11 av dens egentlige vekt + 40 gram.

Legger du varen i den andre skålen, veide den 480 gr. mer enn ved den første veiingen. Hva var den virkelige vekten på varen?

 

Løsning: Hvis vektarmene ikke er like lange, er forholdet mellom vekten av varen og vekten av loddene det omvendte av forholdet mellom lengden av armene, a og b. I første tilfelle er altså forholdet b : a, og i andre tilfellet er forholdet a : b.

Derfor er den virkelige vekt mellomproposjonalen mellom de to gale vektangivelsene, altså i vårt tilfelle 1430 gr.

Her kan det være på sin plass med litt matematikklærdom.

Hvis a/x = x/b, er x mellomproposjonalen til a og b. Vi har x = √ab, og er identisk med den geometriske middelverdien til a og b.

Geometrisk betyr mellomproposjonalen halve lengden av en sirkelkorde som står vinkelrett på en diameter og deler denne i to stykker med lengdene a og b.