Fasit mattenøtt TU 03 - 2009

Løsning på mattenøtten i TU 0309: Summen av alle naturlige tall fra og med 1 til og med tallet n skulle bli et tresifret tall, der alle sifre var like. Vi kaller dette sifferet for x.

Dette gir oss formelen: 1 + 2 +... + n = 100*x + 10*x + x som omformes til n(n+1)/2 = 111x som gir oss at x = n(n+1)/(2*3*37)

Summen n(n+1)/2 må være mindre enn 1000, som gir n mindre enn 45.

Videre er x et heltall, og følgelig må 37 være delelig med enten n eller n+1.

Vi finner derfor lett at n+1 må være 37 og dermed er n = 36, som gir at sifferet x = 6 og tallet blir 666.