Fasit mattenøtt TU 01 - 2015

 

  • mattenotter

Oppgaven: Gitt en trekant ABC og trekk medianen fra C til linjen AB som treffer denne i D. Trekantene ACD og DBC har samme høyde over grunnlinjen ADB og har samme areal.

Vis hvordan du kan dele hver av de to trekantene slik at bitene kan settes sammen til en kopi av den andre trekanten.

Løsningen: Vi hadde trekanten ABC og medianen fra C til AB i D. Denne medianen deler AB i to like store linjestykker. Tegn trekanten mellom midtpunktene på alle sidene i trekanten ABC.

La midtpunktet på BC være E og midtpunktet på AC være F, mens skjæringspunktet i midten betegnes G.. Siden i denne trekanten DEF er parallelle med sidene i trekanten ABC.

Vi ser lett at trekanten FCG er kongruent med DEG. Tilsvarende gjelder både trekanten DFG og ECG, samt trekantene ADF og EDB. Sett sammen disse trekanten og oppgaven anses dermed bevist.

Vil du løse flere mattenøtter?

Vi har mange utfordringer til deg her: tu.no/matte